パソコンの電源が勝手に落ちる原因には下記があります。

1. 電源供給がきちんと出来ていない
タコ足配線をしている場合は、直接コンセントから電源を供給してみましょう。
直接コンセントから電源を供給してもパソコンの電源が落ちてしまう場合は、2に進んでください。

2. 供給電力が不足している
電源供給ユニットには最大供給電力が決まっていますので、上回る電力がパソコンで消費されている場合はパソコンの電源が勝手に落ちることがあります。
外付けのハードディスクや光学ドライブを使用している場合は、一度外してからパソコンの電源を再度入れてみましょう。

3. CPU周辺の温度上昇
CPU周辺にはヒートシンクやファンが付いているので、ここに埃が詰まっていたりすると熱を逃すことが出来なくなり極端な温度上昇が起こります。そうなると、マザーボードの保護機能が働きパソコンの電源が落ちることになります。
時間が経つと電源が入るようになる場合などは、CPUの温度上昇が原因であることが多いです。